已知函数f（x）=ex-12x2，设l为曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线，其中x0∈[-1，1]．（1）求直线l的方程（用x0表示）（2）求直线l在y轴上的截距的取值范围；（3）设直线y=a分别与曲线y

Question

已知函数f（x）=e^x-(1)/(2)x²，设l为曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处的切线，其中x₀∈[-1，1]．
（1）求直线l的方程（用x₀表示）
（2）求直线l在y轴上的截距的取值范围；
（3）设直线y=a分别与曲线y=f（x）（x∈[0，+∞））和射线y=x-1（x∈[0，+∞））交于M，N两点，求|MN|的最小值及此时a的值．

Answer 1

（1）函数f（x）=ex-12x2的导数为f′（x）=ex-x，可得切线的斜率为k=ex0-x0，切点为（x0，ex0-12x02），切线l的方程为y-ex0+12x02=（ex0-x0）（x-x0），即为（ex0-x0）x-y+ex0（1-x0）+12x02=0；（2）由直线l：（ex0...