重积分!∫∫(x+y)^2dxdy,其中D={(x,y)||x|+|y|≦1}∫∫(x+y)^2dxdy,其中D={(x,y)||x|+|y|≦1}.∫∫下面有D…课后答案是2/3,我怎么算也算不出,不知道是哪错了……我的是-1≦x≦1,|x|-1≦y≦|x|+1,然后算

Question

重积分!∫∫(x+y)^2 dxdy,其中D={(x,y)||x|+|y|≦1}
∫∫(x+y)^2 dxdy,其中D={(x,y)||x|+|y|≦1}.∫∫下面有D…
课后答案是2/3,我怎么算也算不出,不知道是哪错了……
我的是-1≦x≦1,|x|-1≦y≦|x|+1,然后算

Answer 1

D是以(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)为顶点的正方形,可分别在如下两个子区域内积分,各得1/3:
D1:-1≤x≤0,-x-1≤y≤x+1;D2:0≤x≤1,x-1≤y≤-x+1;
故最终结果为2/3