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求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy.
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求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy.
▼优质解答
答案和解析
2y-x=(x-y)ln(x-y)
2dy−dx=(dx−dy)ln(x−y)+(x−y)×
(dx−dy)
2dy-dx=(dx-dy)ln(x-y)+dx-dy
[3+ln(x-y)]dy=[2+ln(x-y)]dx
(x-y)[3+ln(x-y)]dy=(x-y)[2+ln(x-y)]dx
[3(x-y)+(x-y)ln(x-y)]dy=[2(x-y)+(x-y)ln(x-y)]dx
因为2y-x=(x-y)ln(x-y),
所以,[3(x-y)+(2y-x)]dy=[2(x-y)+(2y-x)]dx
(2x-y)dy=xdx
①若2x-y=0,则dy=2dx
②若2x−y≠0,则dy=
dx;
2dy−dx=(dx−dy)ln(x−y)+(x−y)×
1 |
x−y |
2dy-dx=(dx-dy)ln(x-y)+dx-dy
[3+ln(x-y)]dy=[2+ln(x-y)]dx
(x-y)[3+ln(x-y)]dy=(x-y)[2+ln(x-y)]dx
[3(x-y)+(x-y)ln(x-y)]dy=[2(x-y)+(x-y)ln(x-y)]dx
因为2y-x=(x-y)ln(x-y),
所以,[3(x-y)+(2y-x)]dy=[2(x-y)+(2y-x)]dx
(2x-y)dy=xdx
①若2x-y=0,则dy=2dx
②若2x−y≠0,则dy=
x |
2x−y |
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