dy\dx=3y+x-2,希望有具体过程答案是y=ce^3x-1\3x+5\9

Question

dy\dx=3y+x-2,希望有具体过程
答案是y=ce^3x-1\3x+5\9

Answer 1

∵dy/dx=3y+x-2
==>dy-3ydx=(x-2)dx
==>e^(-3x)dy-3ye^(-3x)dx=(x-2)e^(-3x)dx (等式两端同乘e^(-3x))
==>d(ye^(-3x))=(x-2)e^(-3x)dx
==>ye^(-3x)=C-(3x-5)e^(-3x)/9 (应用分部积分法,C是任意常数)
==>y=Ce^(3x)-(3x-5)/9
==>y=Ce^(3x)-x/3+5/9
∴原方程的通解是y=Ce^(3x)-x/3+5/9.