椭圆方程3x平方+2xy+3y平方=1这个方程是椭圆吗应该怎么分析和平时的不一样啊谁能画图这个方程的形式为什么那么奇怪应该是什么样啊

Question

椭圆方程 3x平方+2xy+3y平方=1 这个方程是椭圆吗 应该怎么分析 和平时的不一样啊 谁能画图
这个方程的形式为什么那么奇怪 应该是什么样啊

Answer 1

标准的圆锥曲线方程是不包含xy项的.包含xy项的圆锥曲线方程是经过坐标轴旋转后的方程.
要想把包含xy项的方程转化为不包含xy项的方程应当有一个旋转角.当二元二次方程为以下形式时：
a²x+bxy+cy²+dx+ey+f=0
旋转角γ={arc tan[b/(a-c)]}/2
然后代入旋转：
x=Xcosγ-Ysinγ
y=Xsinγ+Ycosγ
即可得到不包含xy项的方程：
AX²+CY²+DX+EY+F=0
为了更好的理解,作为练习,你可以把下面的方程旋转一下吗?
xy=1