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求积分运算哈~∫（0,∞）∫（0,∞）Ke^-(3x+4y)dxdy=1,求K
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求积分运算哈~
∫（0,∞）∫（0,∞）Ke^-(3x+4y)dxdy=1,求K
∫（0,∞）∫（0,∞）Ke^-(3x+4y)dxdy=1,求K
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答案和解析
∫（0,∞）∫（0,∞）Ke^-(3x+4y)dxdy
=∫（0,∞）[-1/3ke^-(3x+4y)](0,∞)dy
=∫（0,∞）0-(-1/3ke^-4y)dy
=∫（0,∞）1/3ke^-4ydy
=-1/3*1/4ke^-4y]∞,0
=0-(-1/12k)
=1/12k=1
k=12
=∫（0,∞）[-1/3ke^-(3x+4y)](0,∞)dy
=∫（0,∞）0-(-1/3ke^-4y)dy
=∫（0,∞）1/3ke^-4ydy
=-1/3*1/4ke^-4y]∞,0
=0-(-1/12k)
=1/12k=1
k=12
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