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设正数x.y.x满足3x+4y+5z=1,求1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）的最小值
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设正数x.y.x满足3x+4y+5z=1,求1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）的最小值
▼优质解答
答案和解析
注意配一下系数
3x+4y+5z=(x+y)+3(y+z)+2(z+x)=1
所以由柯西不等式得：
[(x+y)+3(y+z)+2(z+x)]*[1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）]
>=(1+√3+√2)^2
=6+2√3+2√2+2√6
3x+4y+5z=(x+y)+3(y+z)+2(z+x)=1
所以由柯西不等式得：
[(x+y)+3(y+z)+2(z+x)]*[1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）]
>=(1+√3+√2)^2
=6+2√3+2√2+2√6
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