已知函数y=(mx+n)/(x^2+1)的最大值为4,最小值为—1,求m,ny=(mx+n)/(x^2+1)yx^2-mx+y-n=0delta=m^2-4y(y-n)>=0-->4y^2-4ny-m^2=0-->4y^2-4ny-m^2

Question

已知函数y=(mx+n)/(x^2+1) 的最大值为4,最小值为 —1 ,求m,n
y=(mx+n)/(x^2+1)
yx^2-mx+y-n=0
delta=m^2-4y(y-n)>=0--> 4y^2-4ny-m^2=0--> 4y^2-4ny-m^2

Answer 1

y=(mx+n)/(x^2+1) >=-1->mx+n+(x^2+1)>=0(恒>=0 则说明与x轴有且只有一个交点即delta=0,并开口朝上)->
delta = m^2-4(n+1)=0 (1)
y=(mx+n)/(x^2+1) 4x^2-mx+4-n>=0(恒>=0 则说明与x轴有且只有一个交点即delta=0,并开口朝上)->
delta = m^2-16(4-n)=0 (2)
=>n=3,m=正负4 （结合 1 ,2 计算）
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yx^2-mx+y-n=0
delta=m^2-4y(y-n)>=0--> 4y^2-4ny-m^2