已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z-4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值是4242．

Question

已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z-4i|=|z+2|，则2^x+4^y的最小值是

4√(2)

4√(2)

．

Answer 1

∵复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z-4i|=|z+2|，
∴|x+yi-4i|=|x+yi+2|，
∴|x+（y-4）i|=|x+2+yi|，
∴√(x2+(y-4)2)=√((x+2)2+y2)，
化为x+2y=3．
则2^x+4^y≥2√(2x•4y)=2√(2x+2y)=4√(2)，
因此2^x+4^y的最小值是4√(2)．
故答案为：4√(2)．