已知实数X1,X2,Y1,Y2满足X1的平方+X2的平方=10,X2Y1-X1Y2=5,X1Y1+5X2Y2=15,求Y1的平方=5Y2的平方.

Question

已知实数X1,X2,Y1,Y2满足X1的平方+X2的平方=10,X2Y1-X1Y2=5,X1Y1+5X2Y2=15,求Y1的平方=5Y2的平方.

Answer 1

x1^2+x2^2=10 ------------(1)
x2y1-x1y2=5 -------------(2)
x1y1+5x2y2=15 -----------(3)
(2)*y1 + (3)*y2,得:
x2=(1/6)(5y1+15y2)/y2^2 ---------(4)
(2)*5y2 - (3)y1,得:
x1=(15y1-5y2)/(y1^2+5y2^2) ------(5)
将(4),(5)代入(1),得:
(15y1-5y2)^2/(y1^2+5y2^2)^2 + (1/36)(5y1+15y2)^2/y2^4 = 10
整理,化简,应得到:
y1^2=5y2^2