已知实二次型f（x1，x2，x3）=a（x12+x22+x32）+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换可化为标准型f=6y12，则a=．

Question

已知实二次型f（x₁，x₂，x₃）=a（x₁²+x₂²+x₃²）+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换可化为标准型f=6y₁²，则a=______．

Answer 1

因为二次型x^TAx经正交变换化为标准型时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，
所以6，0，0是A的特征值，
又因为

3

i＝1

aii=

3

i＝1

λi，
故a+a+a=6+0+0，从而可得a=2．
故答案为：2．