已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为{a|a＞2或−3＜a＜3}{a|a＞2或−3＜a＜3}．

Question

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y²-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为

{a|a＞2或−√(3)＜a＜√(3)}

{a|a＞2或−√(3)＜a＜√(3)}

．

Answer 1

由题知可解得A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，我们不妨先考虑当A∩B=φ时a的范围．如图
由

a≤2

a2+1≥4

，得

a≤2

a≥√(3)或a≤−√(3)

∴a≤−√(3)或√(3)≤a≤2．
即A∩B=φ时a的范围为a≤−

作业帮用户 2017-10-27 举报

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问题解析

先考虑A∩B=φ时a的范围求出a≤−√(3)或√(3)≤a≤2，然后再求其的补集即可求出结果．

名师点评

本题考点：

交集及其运算；空集的定义、性质及运算．

考点点评：

一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．

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