大学积分问题求y(4)-4y'''+8y''-8y'+3y+0的通解第一个括号4是y的四阶导

Question

大学积分问题
求y(4)-4y'''+8y''-8y'+3y+0的通解 第一个括号4是y的四阶导

Answer 1

特征根方程
r^4-4r^3+8r^2-8r+3=0
r=1显然是根
r^4-r^3-3r^3+3r^2+5r^2-5r-3r+3=0
r^3(r-1)-3r^2(r-1)+5r(r-1)-3(r-1)=0
(r-1)(r^3-3r^2+5r-3)=0
第二个r=1也是根继续拆
r^3-r^2-2r^2+2r+3r-3
=r^2(r-1)-2r(r-1)+3(r-1)
=(r-1)(r^2-2r+3)
所以
(r-1)^2(r^2-2r+3)=0
r=1,1,1+根号2 i, 1-根号2 i
y=(At+B)e^t+e^t[Ccos(根号2 t)+Dsin(根号2 t)]
=e^t [At+B+Ccos(根号2 t)+Dsin(根号2 t)]