已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0，点A在直线L上，B，C为圆M上的两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A的横坐标取值范围为（）A、[0，3]B、[3

Question

已知直线L：x+y-9=0和圆M：2x ² +2y ² -8x-8y-1=0，点A在直线L上，B，C为圆M上的两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A的横坐标取值范围为（　　）

A、[0，3]

B、[3，6]

C、（0，3]

D、（3，6）

Answer 1

考点：
直线与圆的位置关系
专题：
直线与圆
分析：
圆的方程化为标准方程，设A（a，9-a），①当a≠2时，把∠BAC看作AB到AC的角，又点C在圆M，由圆心到AC的距离小于等于圆的半径，求出a的范围；②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线有x-y+5=0，或x+y-9=0，判断这样点C不在圆M上不成立．

圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0方程可化为（x-2）2+（y-2）2=（342）2，设A点的横坐标为a，则纵坐标为9-a；①当a≠2时，kAB=7-aa-2，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，则可得k=52a-9，直线AC的方程为y-（9-a）=52a-9（x-a）即5x-（2a-9）y-2a2+22a-81=0，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即|10-2(2a-9)-2a2+22a-81|25+(2a-9)2≤342，化简得a2-9a+18≤0，解得3≤a≤6；②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为x-y+5=0，或x+y-9=0M到x-y+5=0的距离d=|2-2+5|2=522＞342，这样点C不在圆M上，同理x+y-9=0，显然也不满足条件，综上：A点的横坐标范围为[3，6]．故选B．
点评：
本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，考查直线中的到角公式，点到直线的距离，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．