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若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是（）A．B．C．2D．
题目详情
若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．2
D．
▼优质解答
答案和解析
在题目给出的等式中既含有x2，y2项，又含有xy项，求xy的最大值，可运用基本不等式先把等式中的x2，y2项替换掉，然后求解关于xy的抑郁二次不等式即可．
【解析】
由4x2+9y2+3xy=30，得2•2x•3y+3xy≤4x2+9y2+3xy=30，
即15xy≤30，xy≤2，此时当且仅当
，即x=
，
时取得最大值．
故答案选C．
【解析】
由4x2+9y2+3xy=30，得2•2x•3y+3xy≤4x2+9y2+3xy=30，
即15xy≤30，xy≤2，此时当且仅当
，即x=，时取得最大值．故答案选C．
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