关于双曲线的问题1.已知双曲线方程为16x^2-9y^2=144,若P为双曲线上一点,且|PF1|=7,则|PF2|=?2.一动点到定直线x=3的距离与它到定点F(4,0)的距离比为1/2,求该点的轨迹方程?

Question

关于双曲线的问题
1.已知双曲线方程为16x^2-9y^2=144,若P为双曲线上一点,且|PF1|=7,则|PF2|=?
2.一动点到定直线x=3的距离与它到定点F(4,0)的距离比为1/2,求该点的轨迹方程?

Answer 1

1
双曲线方程为16x^2-9y^2=144
即x²/9-y²/16=1,
a²=9,b²=16,c²=a²+c²=25
F1(-5,0),F2(5,0)
∵|PF1|=7
∴P在双曲线的左支上 （若P在右支上则|PF1|≥a+c=10)
∴|PF2|-|PF1|=2a
∴|PF2|=2a+|PF1|=6+7=13
2
设动点为P(x,y),
∵P到定直线x=3的距离与它到定点F(4,0)的距离比为1/2
∴|x-3|/√[(x-4)²+y²]=1/2
∴2|x-3|=√(x²-8x+16+y²)
∴4(x²-6x+9)=x²-8x+16+y²
∴3x²-y²-16x+20=0
3(x²-16/3x+64/9)-y²-64/3+20=0
3(x-8/3)²-y²=4/3
∴动点的轨迹方程为
(x-8/3)²/(4/9)-y²/(4/3)=1