求曲线x^2+z^2=10y^2+z^2=10在点M(1,1.3)处的切线和法平面方程它们是两个分段函数不好打所以直接在一条线上打了

Question

求 曲线 x^2+z^2=10 y^2+z^2=10 在 点M(1,1.3) 处的切线 和 法平面方程
它们是两个分段函数 不好打 所以 直接在一条线上打了

Answer 1

关键是把曲线方程写成参数方程形式,
x=√10cost
y=√10cost
z=√10sint
M(1,1,3)对应的 t 满足：√10cost=1,√10sint=3
法向量为：(x',y',z')=(-√10sint,-√10sint,√10cost)=(-3,-3,1)
因此切线为：(x-1)/-3=(y-1)/-3=z-3
法平面：-3(x-1)-3(y-1)+(z-3)=0,即 3x+3y-z-3=0