已知两个圆的方程为:x^2+y^2-2x+10y-24=0x^2+y^2+2x+2y-8=0过两圆的交点,且圆心在x+y=0上,的圆的方程?

Question

已知两个圆的方程为:x^2+y^2-2x+10y-24=0
x^2+y^2+2x+2y-8=0
过两圆的交点,且圆心在x+y=0上,的圆的方程?

Answer 1

圆心在x+y=0上,故可设圆的圆心坐标为(a,-a)
过两个圆的方程,而过两个圆的交点的直线方程可以将两个圆方程相减得到(这是难点,也是关键),即:4x-8y+16=0,化简得:x-2y+4=0;
与圆方程联立,要得,交点:(0,2)及(-4,0)
设半径为r r^2=a^2+(a+2)^2=(a+4)^2+a^2 解得:a=-3.
所以,圆心(-3,3) r^2=10
故求所圆方程为:(x+3)^2+(y-3)^2=10