求经过点M（2，-1）且与圆：x2+y2-2x+10y-10=0同心的圆的方程，并求此圆过点M的切线方程．

Question

求经过点M（2，-1）且与圆：x²+y²-2x+10y-10=0同心的圆的方程，并求此圆过点M的切线方程．

Answer 1

（1）圆x²+y²-2x+10y-10=0可化为：（x-1）²+（y+5）²=36，
∴圆心为（1，-5），
即圆C的圆心为（1，-5）；…（2分）
又∵圆C过点M（2，-1），
∴圆C的半径r=|CM|=√((2-1)2+(-1+5)2)=√(17)；…（4分）
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+5）²=17；…（7分）
∵M（2，-1）在圆上，
∴过点M的切线有一条；
又∵直线CM的斜率是k_CM=(-1+5)/(2-1)=4，
∴过点M的切线的斜率为k=-(1)/(4)，…（10分）
∴所求的切线方程为y+1=-(1)/(4)（x-2），即x+4y+2=0．…（14分）