例6．m是什么数时,6x²+mxy-3y²+3x+10y-3能在有理数范围内分解成两个一次因式的积?PS;请将过程一并发上来,

Question

例6．m是什么数时,6x²+mxy-3y²+3x+10y-3能在有理数范围内分解成两个一次因式的积?
PS;请将过程一并发上来,

Answer 1

可以把x看成未知数.这个多项式就相当于关于x的一个式子
整理一下:
6x²+mxy-3y²+3x+10y-3=6x²+(my+3)x-(3y²-10y+3)
=6x²+(my+3)x-(y-3)(3y-1)
这个式子要想继续化简,那么需要使用十字相乘,常数项现在可以分解成(y-3)与(3y-1),(其中有一项需要加负号).但是2次项系数还不知道怎么分解,可以设分解成a,则另外一个分解成6/a.写下十字相乘的形式:
y-3
6/a?3y-1
--------------------
6/a(y-3) a(3y-1)
如果y-3是负的,那么根据一次项的常数为3,可以知道:
-6/a×(-3)+a×(-1)=3 解得:a=3,或者a=-6
如果3y-1是负的,那么根据一次项的常数为3,可以知道:
6/a×(-3)-a×(-1)=3 解得:a=-3或者a=6
当a=3的时候
-(y-3)
3y-1
--------------------
-2y+6 9y-3
两个项加`刚好是一次项的系数my+3,-2y+6+9y-3=7y+3,所以m=7
当a=-6的时候
-6?-(y-3)
-1?3y-1
--------------------
y-3 -18y+6
两个项加y-3+(-18y+6)=-17y+3,所以m=-17
当a=-3的时候
-3?y-3
-2?-(3y-1)
--------------------
-2y+6 9y-3
同上可以得-2y+6+9y-3=7y+3,m=7
当a=6的时候
y-3
-(3y-1)
--------------------
y-3 -18y+6
两项项加,同理得到m=-17
所以m有两个值m=7或者m=-17