|z|=1解方程z^5+z=1z^5表示z的5次方

Question

|z|=1解方程z^5+z=1
z^5表示z的5次方

Answer 1

楼上的，z是复数。

|z|=1，设a = cosA+i*sinA
z^5+z=1 => cosA+cos5A+i*(sinA+sin5A)=1
=> cosA+cos5A = 1 sinA+sin5A=0
将上面两式平方相加
cosA^2+sinA^2+cos5A^2+sin5A^2+2(cosAcos5A+sinAsin5A)=1
=> 1+1+2cos4A=1
=>cos4A=-1/2
4A = 2k派 +/- (2派/3)
A = k派/2 +/- 派/6
=> z = 自己算吧 :)