设x,y,z属于(0,正无穷),a=x+1/y.b=y+1/z.c=z+1/x.则a.b.c三数①至少有一个不大于2②都小于2③至少有一个不小于2④都大于2在线等.需要详细过程,谢谢赐教.

Question

设x,y,z属于(0, 正无穷),a=x+1/y.b=y+1/z.c=z+1/x.则a.b.c三数
①至少有一个不大于2
②都小于2
③至少有一个不小于2
④都大于2
在线等.需要详细过程,谢谢赐教.

Answer 1

答：
选③
方法一：代特殊值.当x=y=z=1时,a=b=c=2,排除②④；当x=y=z=2时,a=b=c=2.5>2排除①.
方法二：a+b+c=x+y+z+1/x+1/y+1/z=(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)≥2+2+2=6,当且仅当x=1/x且y=1/y且z=1/z,即x=y=z=1时等号成立.所以a+b+c大于等于6.若a,b,c都小于2,则a+b+c