若ax=by=1994z（其中a，b是自然数），且有1x+1y=1z，则2a+b的一切可能的取值是（）A．1001B．1001，3989C．1001，1996D．1001，1996，3989

Question

若a^x=b^y=1994^z（其中a，b是自然数），且有(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(z)，则2a+b的一切可能的取值是（　　）

A．1001
B．1001，3989
C．1001，1996
D．1001，1996，3989

Answer 1

设a^x=b^y=1994^z=k（k≠1），
∵a^x=b^y=1994^z=k，
∴k(1)/(x)＝a，k(1)/(y)＝b，
∴k(1)/(x)×k(1)/(y)=ab，
∴k(1)/(x)+(1)/(y)=ab，
又∵(1)/(x)+(1)/(y)＝(1)/(z)，k=1994^z，
∴k(1)/(z)＝ab，
∴(1994z)(1)/(z)＝ab，
∴ab=1994，
又∵1994=2×997，ab是自然数，
∴a=2，b=997或a=997，b=2，
∴2a+b=2×2+997=1001，
或2a+b=2×997+2=1996．
ab=1994，
2a+b=2×1994+1=3988+1=3989．
故选C．