若z1+z2=√2,z1z2=1,则zi²²-z2²²的值为

Question

若z1+z2=√2 ,z1z2=1,则zi²²-z2²²的值为

Answer 1

z1+z2=根2,故可设
z1=(根2)/2+mi
z2=(根2)/2-mi
故z1*z2=1
--->1/2+m^2=1
--->m=士(根2)/2
故:
{z1=(根2)/2*(1+i),z2=(根2)/2*(1-i)}
或{z1=(根2)/2*(1-i),z2=(根2)/2*(1+i)}
当z1=(根2)/2*(1+i),z2=(根2)/2*(1-i)时
z1^2=1/2*(1+2i-1)=i
--->z1^22=i^11=i^(4×2+3)=-i
z2^2=1/2*(1-2i-1)=-i
--->z2^22=(-i)^11=-i^(4×2+3)=i
故z1^22-z2^22=-2i
同理,z1=(根2)/2*(1-i),z2=(根2)/2*(1+i)时,有
z1^22=i
z2^22=-i
即z1^22-z2^22=2i
综上知
z1^22-z2^22=士2i.