已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x2+y2+z2，b=xy+yz+zx，c=1x2+1y2+1z2，d=1xy+1yz+1zx，则a与b的大小关系是；c与d的大小关系是．

Question

已知x，y，z是三个互不相同的非零实数，设a=x²+y²+z²，b=xy+yz+zx，c=(1)/(x2)₊(1)/(y2)+(1)/(z2)，d=(1)/(xy)+(1)/(yz)+(1)/(zx)，则a与b的大小关系是 ______；c与d的大小关系是 ______．

Answer 1

∵2a-2b=2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²
又x，y，z是三个互不相同的非零实数，
∴（x-y）²+（y-z）²+（z-x）²＞0，
∴a＞b．
∵2c-2d=(2)/(x2)+(2)/(y2)+(2)/(z2)-(2)/(xy)-(2)/(yz)-(2)/(zx)=((1)/(x)−(1)/(y))2+((1)/(y)−(1)/(z))2+((1)/(z)−(1)/(x))2，
又x，y，z是三个互不相同的非零实数，
∴((1)/(x)−(1)/(y))2+((1)/(y)−(1)/(z))2+((1)/(z)−(1)/(x))2＞0，
∴c＞d．
故答案是：a＞b，c＞d．