已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z1⊗z2=z1z2(|z1|＞|z2|)z1+z2(|z1|≤|z2|)若z1=2+i且z1⊗z2=3+4i，

Question

已知z ₁ ，z ₂ 是复数，定义复数的一种运算“⊗”为： z 1 ⊗ z 2 =

z 1 z 2 (| z 1 |＞| z 2 |)

z 1 + z 2 (| z 1 |≤| z 2 |)

若z ₁ =2+i且z ₁ ⊗z ₂ =3+4i，则复数z ₂ =（　　）

A．2+i	B．1+3i
C．2+i或1+3i	D．条件不够，无法求出

Answer 1

由z ₁ =2+i且z ₁ ⊗z ₂ =3+4i，
若|z ₁ |＞|z ₂ |，根据给出的定义运算，则 z 2 =(3+4i)/(2+i) =((3+4i)(2-i))/((2+i)(2-i)) =(10+5i)/(5) =2+i
此时 | z 1 |=| z 2 |=

2 2 + 1 2

=

5

，与|z ₁ |＞|z ₂ |矛盾．
若|z ₁ |≤|z ₂ |，根据给出的定义运算，则z ₂ =（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此时 | z 1 |=

5

， | z 2 |=

1 2 + 3 2

=

10

，符合|z ₁ |≤|z ₂ |．
所以，复数z ₂ =1+3i．
故选B．