求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线及平面方程网上我看到有人的答案是切线方程为(x-1)/p+(y+2)/q+(z-1)/r=0即(x-1)/（-6）+(z-1)/6=0且y=-2法平面方程(x-1)p+(y+2)q+(z-1)r=0即(x-1)（-6）+(z-1)6=0

Question

求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线及平面方程
网上我看到有人的答案是
切线方程为(x-1)/p+(y+2)/q+(z-1)/r=0 即(x-1)/（-6）+ (z-1)/6 =0 且y=-2
法平面方程(x-1)p+(y+2)q+(z-1)r=0 即(x-1)（-6）+ (z-1)6 = 0
但是书上的是：
切线方程为(x-1)/1=(y+2)/0=(z-1)/-1
法平面方程为(x-1)+0*(y+2)-(z-1)=0
哪个才是对的?求详解

Answer 1

书上是对的!
对两式关于X求导得：2x+2ydy/dx+2zdz/dx=0,1+dy/dx+dz/dx=0,解出dy/dx,dz/dz,将1,-2,1代入得dy/dz=0,dz/dz=-1,即得切线：(x-1)/1=(y+2)/0=(z-1)/-1