证明下列不等式：（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则b+cax2+c+aby2+a+bcz2≥2（xy+yz+zx）（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则y+zx+z+xy+x+yz≥2（1x+1y+1z）

Question

证明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R⁺，则(b+c)/(a)x2+(c+a)/(b)y2+(a+b)/(c)z²≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R⁺，且x+y+z=xyz，则(y+z)/(x)+(z+x)/(y)+(x+y)/(z)≥2（(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)）

Answer 1

证明：（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R⁺，
∵(b+c)/(a)x2+(c+a)/(b)y2+(a+b)/(c)z2-2（xy+yz+xz）=（(b)/(a)x2+(a)/(b)y2−2xy）+（(c)/(a)y2+(a)/(c)z2−2yz）+（(c)/(a)x2+(a)/(c)z2−2xz）
=( √((b)/(a))x−√((a)/(b)) y)2+(√((c)/(b))y−√((b)/(c))z)2+(√((c)/(a))

作业帮用户 2017-10-03 举报