1.已知x+y+z=3a,(a不等于0,且x,y,z不全相等),求(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)(x-a)/(x-a)的平方+(y-a)的平方+(z-a)的平方的值2.已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x的平方/a的平方+y的平方/b的平方+z的平方/c的平方的值.3.因

Question

1.已知x+y+z=3a,(a不等于0,且x,y,z不全相等),
求(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)(x-a)/(x-a)的平方+(y-a)的平方+(z-a)的平方的值
2.已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x的平方/a的平方+y的平方/b的平方+z的平方/c的平方的值.
3.因式分解
(1)x的平方+4x-21 (2)3x的平方-x-10
(3)4x的四次方y的四次方-1/2xy (4)a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc
(5)a的平方-5a-14 (6)7y的平方-13xy-2x的平方
(7)4x的平方-5xy+y的平方 (8)a的三次方-3a的二次方b+3ab的二次方-b的三次方
(1)63x^2+22x-8 (2)X^2+(a+1/a)xy+y^2 (3)8x^3-27

Answer 1

1.
因为：x+y+z=3a;
所以：（x-a)+(y-a)+(z-a)=0;
[(x-a)+(y-a)+(z-a)=0
[(x-a)+(y-a)+(z-a)]的平方=0
所以：
（x-a)的平方+（y-a)的平方+（z-a)的平方+2（x-a)(y-a)+2(y-a)(z-a)+2(z-a)(x-a)=0
所以：
（x-a)的平方+(y-a)的平方+(z-a)的平方=-2[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]
所以：
(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)(x-a)/(x-a)的平方+(y-a)的平方+(z-a)的平方=[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)(x-a)]除以-2[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]=-2
2.
令x/a=m,y/b=n,z/c=p
m+n+p=1,1/m+1/n+1/p=0,求m^2+n^2+p^2的值.
1/m+1/n+1/p=0,mn+np+mp=0
(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=m^2+n^2+p^2=1
所以：m^2+n^2+p^2=1,即所求的值是1
3.
(1)x的平方+4x-21=(x+7)(x-3)
(2)3x的平方-x-10=(3x+5)(x-2)
(3)4x的四次方y的四次方-1/2xy =(2xy-1)(4x²y²+2xy+1)
(4)a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
(5)a的平方-5a-14=(a-7)(a+2)
(6)7y的平方-13xy-2x的平方=(7y+x)(y-2x)
(7)4x的平方-5xy+y的平方=(4x-y)(x-y)
(8)a的三次方-3a的二次方b+3ab的二次方-b的三次方=(a-b)³
4.
(1)63x^2+22x-8=(7x+4)(9x-2)
(2)X^2+(a+1/a)xy+y^2
x^2 + (a+1/a) xy + y^2 (a≠0）
=（x+y）^2 - 2xy + (a+1/a)xy
=(x+y）^2 + (a + 1/a - 2 )xy
=(x+y）^2 + (根号a + 根号a分之一)＾2(xy)
=(x+y)^2-{-[(根号a + 根号a分之一)(根号xy)]^2}
(3)8x^3-27=(2x-3)(4x^2+6x+9)
数学多动脑筋,勤于思考.