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设虚数z满足|2z+15|=|+10|.(1)计算|z|的值;(2)是否存在实数a,使∈R?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题目详情
设虚数z满足|2z+15|=
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+10|.
(1)计算|z|的值;
(2)是否存在实数a,使
∈R?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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(1)计算|z|的值;
(2)是否存在实数a,使
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▼优质解答
答案和解析
【答案】分析:(1)设z=a+bi(a,b∈R且b≠0)则代入条件|2z+15|=|+10|然后根据复数的运算法则和模的概念将上式化简可得即求出了|z|的值(2)对于此种题型可假设存在实数a使∈R根据复数的运算法则设(z=c+bi(c,b∈R且b≠0))可得=+()∈R即=0再结合b≠0和(1)的结论即可求解.(1)设z=a+bi(a,b∈R且b≠0)则∵|2z+15|=|+10|∴|(2a+15)+2bi|=|(a+10)-bi|∴=∴a2+b2=75∴∴|z|=(2)设z=c+bi(c,b∈R且b≠0)假设存在实数a使∈R则有=+()∈R∴=0∵b≠0∴a=由(1)知=5∴a=±5点评:本题主要考查了求解复数的模.解题的关键是要熟记复数模的概念:z=a+bi(a,b∈R)则|z|=!
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