设函数z=z（x，y）由方程z=e2x-3z+2y确定，则3∂z∂x+∂z∂y=．

Question

设函数z=z（x，y）由方程z=e^2x-3z+2y确定，则3(∂z)/(∂x)+(∂z)/(∂y)=______．

Answer 1

在z=e^2x-3z+2y的两边分别对x，y求偏导，而z=z（x，y）
∴(∂z)/(∂x)＝e2x−3z(2−3(∂z)/(∂x))，
(∂z)/(∂y)＝e2x−3z(−3(∂z)/(∂y))+2，
从而：
(∂z)/(∂x)＝(2e2x−3z)/(1+3e2x−3z)，
(∂z)/(∂y)＝(2)/(1+3e2x−3z)
所以：3(∂z)/(∂x)+(∂z)/(∂y)=2(1+3e2x−3z)/(1+3e2x−3z)＝2