知x、y、z均为实数，（1）若x+y+z=1,求证：++≤3；（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.

Question

知x、y、z均为实数，
（1）若x+y+z=1,求证： + + ≤3 ；
（2）若x+2y+3z=6，求x ² +y ² +z ² 的最小值.

Answer 1

（1）证明略（2）x ² +y ² +z ² 的最小值为

（1）证明 因为（ + + ） ²
≤(1 ² +1 ² +1 ² )(3x+1+3y+2+3z+3)=27.
所以 + + ≤3 .                                     7分
(2)解 因为(1 ² +2 ² +3 ² )(x ² +y ² +z ² )
≥(x+2y+3z) ² =36,
即14(x ² +y ² +z ² )≥36,
所以x ² +y ² +z ² 的最小值为 .                               14分