已知x、y、z为三个非负实数，且满足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，若u=3x+y-7z，则u的最大值与最小值之和为（）A．−6277B．−6477C．−6877D．−7477

Question

已知x、y、z为三个非负实数，且满足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，若u=3x+y-7z，则u的最大值与最小值之和为（　　）

A．−(62)/(77)
B．−(64)/(77)
C．−(68)/(77)
D．−(74)/(77)

Answer 1

∵

3x+2y+z＝5

2x+y−3z＝1

．
∴

x＝7z−3

y＝−11z+7

，
∵u=3x+y-7z，
∴u=3（7z-3）+（-11z+7）-7z=3z-2，
由x≥0，y≥0得：

7z−3≥0

−11z+7≥0

解得：(3)/(7)≤z≤(7)/(11)，
∴3×(3)/(7)-2≤3z-2≤3×(7)/(11)-2，
即−(5)/(7)≤u≤−(1)/(11)，
∴u最小=-(5)/(7)，u最大=−(1)/(11)，
∴u最小+u最大=−(5)/(7)+（−(1)/(11)）=-(62)/(77)．
故选A．