设方程2sin（x+2y-3z）=x+2y-3z确定z=z（x，y），则∂z∂x+∂z∂y=1313．

Question

设方程2sin（x+2y-3z）=x+2y-3z确定z=z（x，y），则(∂z)/(∂x)+(∂z)/(∂y)=

(1)/(3)

(1)/(3)

．

Answer 1

由2sin（x+2y-3z）=x+2y-3z，得：F（x，y，z）=2sin（x+2y-3z）-（x+2y-3z）
∴F_x=2cos（x+2y-3z）-1，F_y=4cos（x+2y-3z）-2，F_z=-6cos（x+2y-3z）+3
∴(∂z)/(∂x)＝−(Fx)/(Fz)=−(2cos(x+2y−3z)−1)/(−6cos(x+2y−3z)+3)=−(1)/(3)
(∂z)/(∂y)＝−(Fy)/(Fz)=−(4cos(x+2y−3z)−2)/(−6cos(x+2y−3z)+3)=(2)/(3)
∴(∂z)/(∂x)+(∂z)/(∂y)=(1)/(3)