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已知2x+3y+4z=1，则x2+y2+z2的最小值是（）A．19B．113C．121D．129
题目详情
已知2x+3y+4z=1，则x2+y2+z2的最小值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
A．
| 1 |
| 9 |
B．
| 1 |
| 13 |
C．
| 1 |
| 21 |
D．
| 1 |
| 29 |
▼优质解答
答案和解析
∵2x+3y+4z=1，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（4+9+16）≥（2x+3y+4z）2=1，
故x2+y2+z2≥
，当且仅当
＝
＝
时，取等号，
故x2+y2+z2 的最小值为
，
故选：D．
故x2+y2+z2≥
| 1 |
| 29 |
| x |
| 2 |
| y |
| 3 |
| z |
| 4 |
故x2+y2+z2 的最小值为
| 1 |
| 29 |
故选：D．
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