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（选做题）已知x2+3y2+4z2=2，求证：|x+3y+4z|≤4．
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（选做题）已知x2+3y2+4z2=2，求证：|x+3y+4z|≤4．
▼优质解答
答案和解析
证明：因为已知x2+3y2+4z2=2根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：
即（x+3y+4z）2≤（x2+3y2+4z2）（12+
2+22）≤2×8=16
故：|x+3y+4z|≤4．
即（x+3y+4z）2≤（x2+3y2+4z2）（12+
| 3 |
故：|x+3y+4z|≤4．
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