函数要思路和过程0≤x≤1,0≤y≤1y-x≥1/2且x+y+z=1则函数W=2x+5y+4z的最大最小植为

Question

函数 要思路和过程
0≤x≤1,0≤y≤1 y-x≥1/2 且x+y+z=1 则函数W=2x+5y+4z的最大最小植为

Answer 1

x+y+z=1,所以z=1-x-y,W=2x+5y+4z=2x+5y+4(1-x-y)=-2x+y+4.
你把这个函数看作一条直线,把W看作直线的一个参数,直线方程为
2x-y-4+w=0.
在平面坐标里,y-x≥1/2表示的是直线x-y+1/2=0以上的部分,你自己画图考虑一下,对吧.0≤x≤1,0≤y≤1表示的是一个矩形区域{(x,y):0≤x≤1,0≤y≤1}.
这两个条件结合,可以得到x,y的取值范围(是一个三角形区域,且含边界).
然后让直线2x-y-4+w=0在这个范围内上下平行移动,看在最上和最下的两个直线方程是什么,然后分别得到两个w值,即为最大和最小值.
计算:看图可知当那条直线移动到三角形区域的最上端(点(0,1)处)时,方程为x-y+1=0,此时w=5;当移到三角形区域的最下端(直线x-y+1/2=0)时,方程是x-y+1/2=0,所以w=9/2.于是可知,w的最大值是5,此时x=0,y=1,z=0;最小值是9/2,此时x-y=-1/2.
由上可知,最大值只在一点处取得,而最小值则是在一条线段上取得.