数学高手请进.小弟有几题不会,期望高人解答,要过程!1.x+y=z+2x平方+Y平方=Z平方-2XY+8X3次方+Y3次方=Z3次方-3XYZ+86解X,Y,Z的值.2.1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21.找第2004个数.3.在X平方+ax+6a=0中,A有

Question

数学高手请进.
小弟有几题不会,期望高人解答,要过程!
1.x+y=z+2
x平方+Y平方=Z平方-2XY+8
X3次方+Y3次方=Z3次方-3XYZ+86
解X,Y,Z的值.
2. 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21.
找第2004个数.
3.在X平方+ax+6a=0中,A有几个实数?

Answer 1

一、
x+y=z+2,(x+y)^2=z^2+4z+4
x^2+Y^2=Z^2-2XY+8,x^2+2XY+Y^2=Z^2+8,(x+y)^2=z^2+8
z^2+4z+4=z^2+8
4z+4=8
z=1
所以:x+y=3…………………(1)
把z=1代入下式:
x^3+y^3=z^3-3xyz+86
x^3+y^3+3xy=87
(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy=87
3(x^2-xy+y^2)+3xy=87
3(x^2+y^2)=87
x^2+y^2=29
由(1)式得:x^2+y^2+2xy=9,2xy=-20
所以x^2+y^2-2xy=49
(x-y)^2=49
x-y=±7…………………(2)
由(1)(2)式得:
x=5,y=-2,z=1
x=-2,y=5,z=1
共以上两组答案.
二、
把这个数列分组,第一组1个数,第二组2个数,第三组3个数,第四组4个数,………第n组n个数.
前一组最后一个数+1=后一组第一个数
每一组中相邻两个数后一个数比前一个数大2
1+2+3+………+62=(1+62)×62/2=1953
1+2+3+………+63=(1+63)×63/2=2016
2008-1953=55
所以第2008个数,是按上述分组中第63组中第55个数
每组之间差为1,共63组,差为62
第二组2个数,差为1个2
第三组3个数,差为2个2
第62组62个数,差为61个2
第63组第55个数,差为54个2
62+2×(1+2+3+…………+60+61+54)
=62+2×[(1+61)×61/2+54]
=62+2×1945
=3952
第2008个数为3952
三、
x^2+ax+6a=0
a^2-4×1×6a=a^2-24a≥0
a(a-24)≥0
a≥24或a≤0