已知三个两两夹角为60°不共面向量a,b,c,|a|=|b|=|c|=2,向量p=xa+yb+zc,且p*a=4,p*b=4,p*c=6,则有序实数组(x,y,z)为?以上p,a,b,c为向量,x,y,z为数量A(4,4,6)B(2,2,3)C(1/4,1/4,5/4)D(1/2,1/2,5/2)

Question

已知三个两两夹角为60°不共面向量a,b,c,|a|=|b|=|c|=2,向量p=xa+yb+zc,且p*a=4,p*b=4,p*c=6,则有序实数组(x,y,z)为?
以上p,a,b,c为向量,x,y,z为数量
A (4,4,6) B(2,2,3) C(1/4,1/4,5/4) D(1/2,1/2,5/2)

Answer 1

a*b=b*c=a*c=2,p*a=4=(xa+yb+zc)*a=xa^2+ya*b+zc*a=4x+2y+2z=4,同理可得2x+4y+2z=4
2x+2y+4z=6,联立求的x=1/4,y=1/4,z=5/4,答案是c