已知x,y,z,都为非负实数.满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z,求w的最大值与最小值.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（根号（3）,根号（3）+2）B（-1,根号（3））C（c,2-c）.求a-b+c的值.

Question

已知x,y,z,都为非负实数.满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z,求w的最大值与最小值.
已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（根号（3）,根号（3）+2）B（-1,根号（3））C（c,2-c）.求a-b+c的值.

Answer 1

1、
把z看作常数,解下列关于x、y的方程组,得
x+y=1+z·······①
x+2y=4-3z······②
②-①,得
y=3-4z
将y=3-4z代入①,得：
x=5z-2
由于x、y、z都为非负实数,即：x、y、z≥0,所以
x=5z-2≥0,解得：z≥2/5,
y=3-4z≥0,解得：z≤3/4,
即：2/5≤z≤3/4,
所以
w=3x+2y+z
=3(5z-2)+2(3-4z)+z
=8z
由2/5≤z≤3/4全部乘以8得：16/5≤8z≤6,即：16/5≤w≤6,
因此,w的最大值与最小值分别是：6和16/5.
2、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2)、B(-1,√3)、C(c,2-c),求a-b+c的值.
直接将A、B的坐标值代入解析式,得
√3*a+b=√3+2
-a+b=√3
两式相减,得
(√3+1)a=2
a=2/(√3+1)=2(√3-1)/[(√3+1)(√3-1)]=2(√3-1)/(3-1)=√3-1
将a=√3-1代入-a+b=√3得：
b=2√3-1
所以该函数的解析式为：y=(√3-1)x+2√3-1,
再将C的坐标代入上式,得
2-c=(√3-1)c+2√3-1
整理,得
√3*c=3-2√3·········注：3=(√3)^2,也就是3等于根号3的平方；
两边同时除以√3,得
c=√3-2
所以
a-b+c
=(√3-1)-(2√3-1)+(√3-2)
=-2
注：√3表示根号3的意思!^2表示平方的意思!
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