若2x+3y+5z=29，则函数μ=2x+1+3y+4+5z+6的最大值为（）A．5B．215C．230D．30

Question

若2x+3y+5z=29，则函数μ=√(2x+1)+√(3y+4)+√(5z+6)的最大值为（　　）

A．√(5)
B．2√(15)
C．2√(30)
D．√(30)

Answer 1

由柯西不等式可得（√(2x+1)•1+√(3y+4)•1+√(5z+6)•1）²≤（2x+1+3y+4+5z+6）（1²+1²+1²）
∵2x+3y+5z=29，
∴（√(2x+1)•1+√(3y+4)•1+√(5z+6)•1）²≤120，
∴μ=√(2x+1)+√(3y+4)+√(5z+6)≤2√(30)，
∴μ=√(2x+1)+√(3y+4)+√(5z+6)的最大值为2√(30)．
故选：C．