已知2x=3y=5z，试比较2x、3y、5z的大小．

Question

已知2^x=3^y=5^z，试比较2x、3y、5z的大小．

Answer 1

令2^x=3^y=5^z=k，∴x=log₂k，y=log₃k，z=log₅k，
∴2x=2log₂k，3y=3log₃k，5z=5log₅k，
∵(2x)/(3y)=(2log2k)/(3log3k)=(2logk3)/(3logk2)=log₈9>1，
∴2x>3y，
∵(3y)/(5z)=(3log3k)/(5log5k)=(3logk5)/(5logk3)=log₁₄₃125<1，
∴3y<5z，
∵(2x)/(5z)=(2log2k)/(5log5k)=(2logk5)/(5logk2)=log₃₂25<1．
∴2x<5z，
∴5z<3y<2x．