求虚数z，使之同时满足以下两个条件：（1）|.z-3|=|.z-3i|；（2）z-1+5z-1是实数．

Question

求虚数z，使之同时满足以下两个条件：
（1）|

.

z

-3|=|

.

z

-3i|；
（2）z-1+(5)/(z-1)是实数．

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R，y≠0），
由|

.

z

-3|=|

.

z

-3i|，得
|x-yi-3|=|x-yi-3i|⇒y=-x．①
由z-1+(5)/(z-1)是实数，得x-1+yi+(5)/((x-1)+yi)∈R，y≠0⇒（x-1）²+y²=5．②
联立①和②，得

x=2

y=-2

或

x=-1

y=1.

∴z=2-2i或z=-1+i．