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设3x次方=4y次方=6z次方=t大于1,求证：1/Z-1/X=1/2Y
题目详情
设3 x次方 = 4 y次方 = 6 z次方 =t大于1,求证：1/Z -1/X = 1/2Y
▼优质解答
答案和解析
3x=4y=6z=t>1
ln3x =ln4y =ln6z=lnt>0
xln3=yln4=zln6=lnt>0
x=lnt/ ln3
y= lnt/ ln4
z= lnt/ ln6
1/z-1/x= ln6/ lnt- ln3/ lnt=ln2/lnt
1/2y= ln4/(2 lnt)= ln2/lnt
所以1/z-1/x=1/2y
ln3x =ln4y =ln6z=lnt>0
xln3=yln4=zln6=lnt>0
x=lnt/ ln3
y= lnt/ ln4
z= lnt/ ln6
1/z-1/x= ln6/ lnt- ln3/ lnt=ln2/lnt
1/2y= ln4/(2 lnt)= ln2/lnt
所以1/z-1/x=1/2y
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