前辈们教教我5道高一数学题,虽然不是很难但我很难懂啊~(1)已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值.(2)已知x2﹣3x+1=0,求x3+﹙1／x3﹚的值.(3)已知x2+y2+z2﹣2x＋4y﹣6z+14=0,求x+y+z的值(4)试说明,若a为整数,则a3﹣a能被6

Question

前辈们教教我5道高一数学题,虽然不是很难但我很难懂啊~
(1)已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值.
(2)已知x2﹣3x+1=0,求x3+﹙1／x3﹚的值.
(3)已知x2+y2+z2﹣2x＋4y﹣6z+14=0,求x+y+z的值
(4)试说明,若a为整数,则a3﹣a能被6整除.

Answer 1

1.x³+y³+3xy=(x+y)(x²-xy+y²)+3xy=x²-xy+y²+3xy=(x+y)²=1
2.把x²-3x+1=0 两边同时除以x 得 x-3+1/x=0 即 x+1/x=3
平方得 x²+2+1/x²=9 即 x²+1/x²=7
从而 x3+ 1/x3=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=3×(7-1)=18
3.配方得 (x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0 所以 x-1=y+2=z-3=0
从而 x=1 y=-2 z=3 从而 x+y+z=2
4 a3-a=a(a²-1)=a(a-1)(a+1)
a-1 a a+1为连续的三个整数,其中至少有一个数是2的倍数,也至少有一个数是3的倍数
所以能倍2×3=6整除