解关于实数X,Y,Z的方程(8zx-27y^2+9yz)^2+(3y^2-yz+2z^2-8x)^2+9=6x-x^2

Question

解关于实数X,Y,Z的方程
(8zx-27y^2+9yz)^2+(3y^2-yz+2z^2-8x)^2+9=6x-x^2

Answer 1

移项有：
(8zx-27y^2+9yz)^2+(3y^2-yz+2z^2-8x)^2=-x^2+6x-9
(8zx-27y^2+9yz)^2+(3y^2-yz+2z^2-8x)^2=-(x-3)^2
左边为非负数,右边为非正数,因此可知
x-3=0
8zx-27y^2+9yz=0
3y^2-yz+2z^2-8x=0
由方程一得x=3
代入其他方程有
9y^2-3yz-8z=0------C
3y^2-yz+2z^2-24=0-----D
把方程D乘以3有
9y^2-3yz+6z^2-72=0-----E
用方程E减去方程C有
6z^2+8z-72=0
3z^2+4z-36=0
z=(-2+4√7)/3,或z=(-2-4√7)/3
接下来接y的工作相信对楼主来说已经不是问题了.