已知两平面的方程分别为x-y-2z=2和x+2y+z=8,求将这两个平面的夹角平分的平面方程.

Question

已知两平面的方程分别为x-y-2z=2和x+2y+z=8,求将这两个平面的夹角平分的平面方程.

Answer 1

根据题意,所求直线上的点到已知的两个平面的距离相等
设(x,y,z)为所求直线上的任意一点
|x-y-2z-2|/√(1+1+4)=|x+2y+z-8|/√(1+4+1)
|x-y-2z-2|=|x+2y+z-8|
①x-y-2z-2=x+2y+z-8
3y+3z-6=0
y+z-2=0
②x-y-2z-2=-x-2y-z+8
2x+y-z-10=0
所以所求直线为y+z=2或2x+y-z=10