早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知正数x,y,z满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xz）+36/（2xy+3xz）+49/（8yz+2xy）的最小值
题目详情
已知正数x,y,z满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xz）+36/（2xy+3xz）+49/（8yz+2xy）的最小值
▼优质解答
答案和解析
根据柯西不等式(a^2+b^2+c^2)(p^2+q^2+r^2)>=(ap+bq+cr)^2有
[25/(4yz+3xz)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)]*[(4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)]
>=(5+6+7)^2
=18^2
因为 (x-2y)^2+(2y-3z)^2+(3z-x)^2=2(x^2+4y^2+9z^2)-4xy-12yz-6zx)>=0
所以 (12yz+6xz+4xy)<=2(x^2+4y^2+9z^2)=2*3=6
而 (4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)
=12yz+6xz+4xy
故 25/(4yz+3xy)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)>=18^2/6=54
[25/(4yz+3xz)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)]*[(4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)]
>=(5+6+7)^2
=18^2
因为 (x-2y)^2+(2y-3z)^2+(3z-x)^2=2(x^2+4y^2+9z^2)-4xy-12yz-6zx)>=0
所以 (12yz+6xz+4xy)<=2(x^2+4y^2+9z^2)=2*3=6
而 (4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)
=12yz+6xz+4xy
故 25/(4yz+3xy)+36/(2xy+3xz)+49/(8yz+2xy)>=18^2/6=54
看了已知正数x,y,z满足x^2+...的网友还看了以下：
已知x、y、z为正整数且x+y+z=30,3x+y-z=50,求2x+3y+4z的最大值与最小值. 2020-06-07 …
条件等式求值~帮忙做一下...1.已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+ 2020-07-24 …
（1）已知z为虚数，z+9z-2为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）已知w=z+i（z∈C） 2020-07-30 …
（1）已知z为虚数，z+9z−2为实数，若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）已知w=z+i（z∈C） 2020-07-30 …
已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25/（4yz+3xy）+36/(2xy+ 2020-10-31 …
已知z为虚数，z+9z-2为实数．（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；（2）求|z-4|的取值范围． 2020-10-31 …
已知正实数xyz满足等式x²+xy+y²=25y²/3+z²=9z²+y²/3=9z²+xz+x²= 2020-10-31 …
1.已知3^(m+2)*9^(2m-1)*27^m=9^8,则m=（）2.若（3/4)^3n=(4 2020-11-01 …
a,b,c是实数且a=0恒成立,则m=(a+b+c)/（b-a）的最小值是多少?2.x,y,z是正实 2020-11-07 …
C语言关于运算的问题以下变量x.、y、z均为double类型且已正确赋值,不能正确表示数学式子的C语 2020-12-31 …