因式分解题目14道（超多悬赏,答一道给5～10）限时今天16点前!（x+y-2xy）(x+y-2)+(xy-1)²2x+9y-3xy-6x³-4x²+6x-4x²y+y²z+z²x+xy²+yz²+zx²+2xyz6（x²）²+7x²-36x²-7x+6(x

Question

因式分解题目14道（超多悬赏,答一道给5～10）限时今天16点前!
（x+y-2xy）(x+y-2)+(xy-1)²

2x+9y-3xy-6
x³-4x²+6x-4
x²y+y²z+z²x+xy²+yz²+zx²+2xyz
6（x²）²+7x²-36x²-7x+6
(x²+3x+2)(4x²+8x+3)-90
(x+y+z)³-x³-y³-z³
a³+b³+c³-3abc
当k为何值时,x²-y²+3x-7y+k可以分解为两个一次整系数多项式的乘积.
方程3/x-2/y=1的整数解共有多少组?

若△ABC的三边a,b,c满足（a²）²+b²c²-a²c²-(b²)²=0,判断三角形ABC的形状.
已知x²-2xy-3y²+6x-14y+p能分解成两个一次因式之积,求常数p并分解因式
k为何值时,x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式之积,并分解此多项式.
已知a+b+c=0,a³+b³+c³=0,求a的2011次方与b的2011次方、c的2011次方的和.

最好能全部回答全部回答的我给100悬赏

Answer 1

(1).原式=x^2+y^2-2x-2y-2x^2y-2xy^2+4xy+x^2y^2+1
=(xy+1)^2+(x+y)^2-2(xy+1)(x+y)
=(xy+1-x-y)^2
(2).原式=3y(3-x)+2(x-3)
=(2-3y)(x-3)
(3).原式=x^3-3x^2+2x-(x^2-4x+4)
=x(x-1)(x-2)-(x-2)^2
=(x-2)(x^2-2x+2)
(4).原式=x²y+y²z+z²x+x²z+y²x+z²y+2xyz
=x²y+y²x+xyz+y²z+yz²+xyz+z²x+x²z
=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(z+x)
=(x+y+z)(xy+yz)+xz(z+x)
=y(x+yz)(x+z)+xz(x+z)
=(x+z)(xy+y²+yz+xz)
=(x+z)[y(x+y)+z(x+y)]
=(x+z)(x+y)(y+z)
(5).原式=6x^4+7x²-36x²-7x+6
=6x^4-24x^2-5x^2-7x+6
=6x^2(x+2)(x-2)-(x+2)(5x-3)
=(x+2)(6x^3-12x^2-5x+3)
(6).原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90
=(x+1)(2x+3)(x+2)(2x+1)-90
=(2x²+5x+3)(2x²+5x+2)-90
=(2x²+5x)²+5(2x²+5x)-84
=(2x²+5x+12)(2x²+5x-7)
=(2x²+5x+12)(2x+7)(x-1)
(7).原式=3yx^2+3xy^2+3xz^2+3yz^2+3zx^2+3zy^2+6xyz
=3xy(x+y)+3z^2(x+y)+3z(x^2+y^2+2xy)
=3xy(x+y)+3z^2(x+y)+3z(x+y)^2
=3(x+y)[xy+z^2+z(x+y)]
=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=3(x+y)(x+z)(y+z)
(8).原式=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
(9).原式变形可得
（x+3/2)^2-(y+7/2)^2+k+10
当k=-10时,
原式变形为
（x+y+5)(x-y-2)
(10).x,y不为0
得3/x=1-2/y
x=3+6/(y-2)
因为x,y为整数
所以y-2=-6,-3,-2,-1,1,2,3,6
y=-4,-1,0,1,3,5,8
因为y不等于0
所以y=-4,-1,1,3,5,8
x=2,1,-3,9,5,4
共有6组整数解
(11).由题意：a4+b2c2=b4+a2c2
a^4-b^4=(a^2-b^2)c^2
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a=b或者a^2+b^2=c^2
所以是等腰或者直角三角形
(12).原式=(x-3y)(x+y)+6x-14y+p
设原式=(x-3y+a)(x+y+b)
=(x-3y)(x+y)+(a+b)x+(a-3b)y+ab
所以a+b=6
a-3b=-14
ab=p
所以
b=5,a=1
所以
p=ab=5
原式=(x-3y+1)(x+y+5)
(13).因为存在常数项,x²项,y²项,xy项
所以该多项式可以因式分解为以下的形式
(x+ay+1)(x+by+2)
这里,因式中的常数项的系数一定是1,而不是-1,否则得到的x的系数也会为负值
展开上面的式子可以得到
x²+(a+b)xy+aby²+3x+(2a+b)y+2
从而得到 a+b=-2
ab=k
2a+b=-5
解由上面三个方程组成的方程组可以得到
a=-3 b=1 k=-3
此时,原多项式可以因式分解为
x²-2xy-3y²+3x-5y+2=(x-3y+1)(x+y+2)
(14).a+b+c=0
∴a+b=-c
a^3+b^3+c^3=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=0
-c{(a+b)^2-3ab}+c^3=0
-c{c^2-3ab)+c^3=0
-c^3+3abc+c^3=0
3abc=0
abc=0
ab(-a-b)=0
ab(a+b)=0
∴a=0,或b=0,或c=-(a+b)=0
同理：b=-0,或c=0,或a=-(b+c）=0
同理：c=-0,或a=0,或b=-(a+c）=0
又：2011是奇数
∴a^2011+b^2011+c^2011三项中必有一项是零,另外两项互为相反数
∴a^2011+b^2011+c^2011 = 0
累死我了,