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设x1,x2是方程x2-x-2017=0的两个实数根,则x13+2018x2-2017=()A.2016B.2017C.2018D.2019
题目详情
设x1,x2是方程x2-x-2017=0的两个实数根,则x13+2018x2-2017=( )
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 2019
▼优质解答
答案和解析
∵x1是方程x2-x-2017=0的两实数根,
∴x12=x1+2017,
∴x13=x12+2017x1=x1+2017+2017x1=2018x1+2017,
∴原式=2018x1+2017+2018x2-2017=2018(x1+x2),
∵x1,x2是方程x2-x-2017=0的两实数根,
∴x1+x2=1,
∴原式=2018.
故选C.
∴x12=x1+2017,
∴x13=x12+2017x1=x1+2017+2017x1=2018x1+2017,
∴原式=2018x1+2017+2018x2-2017=2018(x1+x2),
∵x1,x2是方程x2-x-2017=0的两实数根,
∴x1+x2=1,
∴原式=2018.
故选C.
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